Hinter jedem Tipp steckt ein statistisches Modell. Es wertet historische Spielergebnisse aus, berechnet Teamstärken und ermittelt daraus Wahrscheinlichkeiten für alle möglichen Spielstände.

1. Überblick

Das Modell ist in Python implementiert, mit historischen Spielresultaten aus einer eigenen Datenbank. Unterstützt werden derzeit 18 europäische Ligen, von der Bundesliga bis zur Scottish Premiership.

Grundannahme: Wer in der Vergangenheit stark war, ist es wahrscheinlich auch in Zukunft. Das Modell berücksichtigt zusätzlich den Heimvorteil und berechnet für jedes Spiel eine Wahrscheinlichkeitsverteilung über alle möglichen Spielstände.

Drei Schritte:

2. Datengrundlage

Grundlage sind historische Spielresultate, saisonweise in einer Datenbank. Jedes Spiel enthält mindestens Heim- und Auswärtsteam, Spieltag, Saison und Endergebnis. Für ausgewählte Top-Ligen kommen zusätzliche Daten hinzu:

• Marktwerte der Teams (logarithmisch skaliert)
• ELO-Punkte als ligaübergreifendes Stärkemaß
• Schussstatistiken (Schüsse auf das Tor) für Bundesliga, Premier League, La Liga, Serie A und Ligue 1

Die Verarbeitung erfolgt strikt chronologisch: Die Vorhersage für eine Saison basiert ausschließlich auf Daten aus früheren Saisons. Eine echte Out-of-Sample-Evaluation, das Modell lernt nicht von der Zukunft.

3. Teamstärke berechnen

Die Stärke eines Teams wird als erwartete Tordifferenz pro Spiel ausgedrückt. Positiv heißt torreich und dominant, negativ heißt defensiv oder schwächer.

Diese Stärkezahl ist die Zielvariable einer linearen Regression, gelernt aus historischen Spielen: wie stark jedes Merkmal zur tatsächlich erzielten Tordifferenz beigetragen hat. Die gelernten Gewichte werden auf das aktuelle Spiel angewendet. Je nach Liga fließen ein:

Merkmal	Beschreibung	Verfügbarkeit
Tordifferenz	Kumulierte Differenz aus geschossenen und kassierten Toren	Alle Ligen
Marktwert	Kadermarktwert als Proxy für langfristige Stärke	Alle Ligen
ELO-Punkte	Ligaübergreifendes Leistungsmaß auf Basis der Ergebnishistorie	Alle Ligen
ELO-Differenz	Unterschied im ELO-Wert zwischen Heim- und Auswärtsteam	Alle Ligen
Schusseffizienz	Verhältnis von Torschüssen zu Treffern	Top-5-Ligen + Bundesliga

Die Regression wird pro Saison neu berechnet, getrennt für Heim- und Auswärtsspiele, phasenweise über den Saisonverlauf. Teams sind zu Saisonbeginn schwerer einzuschätzen als nach 20 Spieltagen. Ein gleitender Durchschnitt glättet kurzfristige Schwankungen.

4. Heimvorteil

Heimspiele werden statistisch häufiger gewonnen. Der Heimvorteil ist im Modell keine feste Konstante, sondern wird dynamisch pro Saison und Spieltagsabschnitt geschätzt.

Der Heimvorteilwert ist ein gleitender Durchschnitt der tatsächlichen Tordifferenzen (Heimtore minus Auswärtstore) der letzten 360 Spiele. So passt er sich automatisch an Veränderungen an, etwa den Wegfall von Zuschauern in Geisterspielen.

Zusätzlich läuft ein internes ELO-Rating mit, aktualisiert nach jedem Spiel. Es fließt nicht in den Heimvorteilwert ein, sondern in die Teamstärken-Schätzung aus Abschnitt 3.

5. Das Herzstück: Die Poisson-Verteilung

Tore in einem Fußballspiel sind seltene, voneinander unabhängige Ereignisse. Die Poisson-Verteilung ist dafür das passende Werkzeug: Sie gibt an, wie wahrscheinlich genau k Tore sind, wenn im Schnitt λ Tore erwartet werden.

Berechnung von λ

Der erwartete Torwert λ hängt von drei Größen ab: dem Ligadurchschnitt (Tore pro Spiel im Schnitt, als gleitender Durchschnitt über die letzten 360 Spiele), der Teamstärke-Differenz zwischen Heim- und Auswärtsteam, die die Torerwartung zugunsten des stärkeren Teams verschiebt, und dem Heimvorteil, der zur Stärke des Heimteams addiert wird und dessen erwartete Torzahl erhöht.

Ergebnis sind zwei Lambdas, eines für das Heimteam (λ₁) und eines für das Auswärtsteam (λ₂). Bei gleich starken Teams liegt λ₁ wegen des Heimvorteils leicht über dem Ligaschnitt, λ₂ leicht darunter.

6. Spielstand-Wahrscheinlichkeiten

Aus λ₁ und λ₂ ergibt sich für alle 25 möglichen Spielstände von 0:0 bis 4:4 eine Wahrscheinlichkeit, als Produkt der beiden Poisson-Werte (die Tore beider Teams gelten als unabhängig):

Die Poisson-Verteilung lässt theoretisch unendlich viele Tore zu, berechnet werden aber nur Stände bis 4:4. Die 25 Werte summieren sich deshalb nicht exakt auf 1, seltene Hochtor-Ergebnisse fehlen. Normiert auf Summe 1 ergeben sie zusammengefasst die drei Ergebniswahrscheinlichkeiten:

Ergebnis	Bedingung	Bedeutung
Heimsieg (1)	i > j	Summe aller Spielstände, bei denen das Heimteam mehr Tore erzielt
Unentschieden (X)	i = j	Summe aller Spielstände mit gleicher Toranzahl
Auswärtssieg (2)	i < j	Summe aller Spielstände, bei denen das Auswärtsteam mehr Tore erzielt

Kalibrierung

Für die 1. Bundesliga kommt zusätzlich ein empirischer Korrekturfaktor pro Spielstand zum Einsatz. Er vergleicht, wie oft ein Ergebnis historisch tatsächlich eingetreten ist, mit dem, was die Poisson-Vorhersage ergeben hätte. Weicht ein Spielstand systematisch ab (0:0 etwa häufiger als erwartet), korrigiert der Faktor entsprechend.

7. Vom Spielstand zum Tipp

Der Tipp ergibt sich aus der höchsten der drei Wahrscheinlichkeiten. Als Spielstand wird der wahrscheinlichste Einzelstand innerhalb dieser Kategorie ausgegeben.

52 % Heimsieg, 25 % Unentschieden, 23 % Auswärtssieg ergeben den Tipp „Heimsieg“, mit 2:1 als wahrscheinlichstem Spielstand.

8. Aufsteiger & neue Teams

Neu aufgestiegene Teams haben keine Datenhistorie in der neuen Liga, ihre Stärke ist schwer einzuschätzen.

Die geschätzte Stärke eines Aufsteigers setzt sich zu gleichen Teilen (50/50) aus dem eigenen bisherigen Verlauf und dem historischen Durchschnitt aller Aufsteiger vergangener Saisons zusammen, aktualisiert nach jeder Saison. Das verhindert Über- oder Unterschätzung einzelner Neulinge.

9. Saison-Simulation (Monte Carlo)

Neben einzelnen Spielen simuliert das Modell auch den restlichen Saisonverlauf: alle ausstehenden Spiele einer Saison, zehntausende Male zufällig gezogen, gewichtet nach den berechneten Spielstand-Wahrscheinlichkeiten.

Das Verfahren heißt Monte-Carlo-Simulation. Ergebnis ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Abschlusstabelle, etwa wie wahrscheinlich ein Team Meister wird oder absteigt.

10. Auswertung & Qualität

Da die Verarbeitung chronologisch erfolgt und jede Saison nur auf Basis vergangener Daten bewertet wird, ist die ausgewiesene Trefferquote ein echter Backtest. Erfasste Metriken:

Metrik	Bedeutung
Trefferquote	Anteil korrekt vorhergesagter Tendenzen (Heimsieg / Unentschieden / Auswärtssieg)
Genaue Treffer	Anteil exakt vorhergesagter Spielstände
Prognosewert	Trefferquote bereinigt um Zufall und Basiswahrscheinlichkeiten, misst den echten Informationsgehalt
Kalibrierungsgüte (Log Loss)	Misst, wie gut die ausgegebenen Wahrscheinlichkeiten mit den tatsächlichen Häufigkeiten übereinstimmen

Literatur

Das statistische Fundament baut auf Methoden auf, die in der wissenschaftlichen Literatur zur Fußballanalyse etabliert sind:

Heuer beschreibt, wie sich Spielergebnisse statistisch modellieren lassen, welche Rolle der Zufall im Fußball spielt und warum sich die Poisson-Verteilung für Torvorhersagen eignet.

11. Fazit

Das Modell verbindet Poisson-Verteilung, lineare Regression zur Teamstärken-Schätzung, dynamischen Heimvorteil, empirische Kalibrierung und Monte-Carlo-Simulation für die Saisonprognose. Validiert wird das durch echtes Backtesting über viele Saisons und Ligen.

Jeder Baustein ist einzeln nachvollziehbar. Trefferquote, Prognosewert und Kalibrierungsgüte werden pro Saison und Liga separat ausgewiesen, siehe Abschnitt 10.